河南成人高考2022年专升本《高等数学（二）》备考重点：无穷级数

河南成人高考2022年专升本《高等数学（二）》备考重点：无穷级数

(一)数项级数

　　1、知识范围

　　(1)数项级数

　　数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质级数收敛的必要条件

　　(2)正项级数收敛性的判别法

　　比较判别法、比值判别法

　　(3)任意项级数

　　交错级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法

　　2、要求

　　(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

　　(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

　　(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

　　(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

　　(二)幂级数

　　1、知识范围

　　(1)幂级数的概念

　　收敛半径、收敛区间

　　(2)幂级数的基本性质

　　(3)将简单的初等函数展开为幂级数

　　2、要求

　　(1)了解幂级数的概念。

　　(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

　　(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

　　(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。